Зависит от того, как вы используете строку подключения. Обычно вам нужно создать SqlConnectionStringBuilder из строки подключения в app.config,
поменять в нем нужное и установить новую строку, например, в TableAdapter:
SqlConnectionStringBuilder b = new SqlConnectionStringBuilder(Properties.Settings.Default.myConnectionString);
b.DataSource = NewServer;
this.myTableAdapter.Connection.ConnectionString = b.ConnectionString;