Здравствуйте, Михаил.
Получить текст элемента Paragraph (так же как и любого другого наследника TextElement) можно с помощью объекта TextRange:
var paragraph1 = new Paragraph();
paragraph1.Inlines.Add(new Run("Hello, World!"));
var range = new TextRange(paragraph1.ContentStart, paragraph1.ContentEnd);
string text = range.Text;