Сортировка столбца datagridview, привязанного к данным, по выводимому значению

Question

Имеется datagridview, привязанный к данным. Столбцы создаются программно. Также имеется комбобокс-столбец, он тоже привязана к данным. Значения в данной колонке можно редактировать. Проблема состоит в том, что при сортировке столбца, строки сортируются по фактическому значению ячейки, а не по тому, которое отображается, т.е. по ValueMember. А для пользователя было бы лучше если бы они сортировались по тому значению, которое он видит, т.е. по DisplayMember. Сортировать в ручную нельзя, т.к. таблица привязана к данным. В качестве данных обязательно должен быть DataTable, реализация через List не подходит. Прилагаю код, который поможет лучше понять меня.

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;
using System.Collections;

namespace UserInterfaceTest
{
    public partial class DataGridSortingTestForm : Form
    {
        DataSet allTables;

        public DataGridSortingTestForm()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void DataGridSortingTestForm_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            allTables = new DataSet();

            {
                var cars = new DataTable("cars");

                var id = cars.Columns.Add("id", typeof(int));
                cars.Columns.Add("name", typeof(string));
                cars.Columns.Add("driver_id", typeof(int));

                cars.PrimaryKey = new DataColumn[] { id };

                allTables.Tables.Add(cars);
            }
            {
                var drivers = new DataTable("drivers");

                var id = drivers.Columns.Add("id", typeof(int));
                drivers.Columns.Add("name", typeof(string));

                drivers.PrimaryKey = new DataColumn[] { id };

                allTables.Tables.Add(drivers);
            }

            allTables.Relations.Add(allTables.Tables["drivers"].Columns["id"], allTables.Tables["cars"].Columns["id"]);

            FillTables();

            FillGrid();
        }

        private void FillGrid()
        {
            dataGridView1.AutoGenerateColumns = false;

            var cars = allTables.Tables["cars"];
            dataGridView1.DataSource = cars;

            var id = new DataGridViewTextBoxColumn();
            id.Name = "id";
            id.HeaderText = "id";
            id.DataPropertyName = "id";

            var name = new DataGridViewTextBoxColumn();
            name.Name = "name";
            name.HeaderText = "Марка";
            name.DataPropertyName = "name";

            var driverID = new DataGridViewComboBoxColumn();
            driverID.Name = "driverId";
            driverID.HeaderText = "Водитель";
            driverID.DataSource = allTables.Tables["drivers"];
            driverID.ValueMember = "id";
            driverID.DisplayMember = "name";
            driverID.DataPropertyName = "driver_id";

            dataGridView1.Columns.AddRange(id, name, driverID);
            driverID.SortMode = DataGridViewColumnSortMode.Automatic;
        }

        private void FillTables()
        {
            var drivers = allTables.Tables["drivers"];
            drivers.Rows.Add(1, "Akmalov");
            drivers.Rows.Add(2, "Shirokov");
            drivers.Rows.Add(3, "Karpov");

            var cars = allTables.Tables["cars"];
            cars.Rows.Add(1, "LADA", 1);
            cars.Rows.Add(2, "KAMAZ", 3);
            cars.Rows.Add(3, "BMW", 2);

        }
    }
}