Matheus,
O ASP.NET MVC 5 é hoje a versão "estável" da plataforma Web da Microsoft.
Quanto ao ASP.NET MVC 6, o mesmo integra a nova versão do ASP.NET (Core 1.0). Recentemente o mesmo foi rebatizado para ASP.NET MVC Core 1.0.
Já o ASP.NET Core 1.0 ainda está em desenvolvimento, trazendo várias novidades. Além de ter sido totalmente reescrito, aplicações baseadas neste novo ASP.NET poderão ser executadas a partir do Windows, Mac ou Linux.
Segue um post rápido que escrevi a respeito disto:
http://blogs.technet.com/b/wikininjasbr/archive/2016/01/25/domingo-surpresa-net-core-1-0-asp-net-core-1-0-e-ef-core-1-0.aspx