Só complementando a resposta do Fúlvio,
Se esse seu Custom Control possuir um Style próprio você deve definir a propriedade Width na forma de um Setter no Style dele. Algo como:
<Setter Property="Width" Value="120"/>
Se ele não possuir um style próprio (Estiver herdando o style, e o template do TextBox), faça como o Fúlvio demonstrou.
Herbert Lausmann