Geralmente se tem apenas 1 servidor de banco de dados. É onde fica armazenados todos os bancos de dados e suas respectivas tabelas. Sendo assim não é preciso ter em todas as máquinas.
Se Eu não estiver enganado o SQL Server que vem junto na instalação é o Express. É "gratuito" sim. Existe limitação para o armazenamento de dados. As funcionalidades para quem está iniciando são
ótimas.
Para aprender um pouco sobre .NET recomendo o programa "Desenvolvedor 5 Estrelas": http://www.mslatam.com/brasil/dce/
Vários tópicos com vídeos, artigos sobre ASP.NET e uma série "Como faço isso...como faço aquilo" http://msdn.microsoft.com/pt-br/asp.net/aa336567
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