Fabrício, boa tarde!
Na momento da configuração da instância que receberá o log você tem duas opções
"Database state when restoring backups"
1 - No recovery mode ou seja nesse modo é o que está acontecendo com você
2 - Standy Mode - utilize esse modo para que todas as vezes que for restaurado um log na base secundário o mesmo não entre em restoring.
Para isso vá na aba de configuração Restore Transactional Log e mude para Standy Mode.
Att,
Luan.Moreno [SQL Soul]|| Especialista SQL Server || MCTS SQL Server Admin e Dev @luansql