Pedro,
Existe uma alternativa de distribuição das DLLs do Client do Oracle para utilização no Azure.
Pelo que vi, você deverá disponibiliza-las junto com a sua solução e assim você poderá conectar em uma base Oracle que esteja "exposta" na internet.
Veja:
http://social.msdn.microsoft.com/Forums/da-DK/windowsazureconnectivity/thread/e4ba345c-fb99-4645-b9d0-a9445e92fb55
Um outra opção é migrar a sua base Oracle para o SQL Azure, veja:
http://social.msdn.microsoft.com/Forums/pl-PL/windowsazuredata/thread/1d885c18-8f2a-4e4b-897c-948ac8807ddd
at.,
Olá, Rogério
Você já chegou a utilizar a opção de utilização de DLL, porque não deu certo aqui pra mim.
Obrigado
Eu não cheguei a testar... mas poste o erro para ver se descubro alguma coisa.