No vb6, para faze referencia a um api uso a seguinte sintaxe:
Public Declare Function ImpersonateLoggedOnUser Lib "advapi32.dll
como faço para chamar essa mesma api pelo ASP?
Não faz.
Você precisa criar uma DLL ActiveX no VB6 que faça isso por você. Depois, registre-a no servidor e chame-a a partir do ASP.