Paulo boa noite,
A forma mais simples de fazer isso seria passar a referência da caixa de texto para a sua classe de log. Dessa forma você poderia colocar um try catch no seu método e exibir os erros na caixa de texto. Essa abordagem porém deixaria sua classe de execução
dependente diretamente da sua interface, além de deixar ela menos reutilizável já que fixaria o log em caixa de texto (seja ela quela for). O ideal mesmo ai seria você disparar um evento da sua classe de acesso a dados quando houve um erro e criar um handler
pra ele na sua interface gráfica. Caso precise usar essa classe em outros contextos, o modelo pode ser o mesmo e cada consumidor faz o log a sua maneira.
Rafael Esquiçato Professional Scrum Master MCP, MCTS