Bom dia,
Você consegue pingar no IP do servidor de banco através das estações de trabalho remotas?
A sua conexão esta saindo pela internet, você precisa assegurar que o protocolo TCP/IP da instância esteja habilitado no Configurarion Manager. Caso exista um firewall, ele pode estar bloqueando algum tipo de conexão, por exemplo, a porta 1433 (o teste pode
ser feito pelo Telnet).
No SQL Server Management Studio, verifique se nas propriedades do servidor esta habilitada a opção “Allow remote connections to this server”. Caso não
esteja habilitada, será necessário habilitá-la.
Documentação da MS para auxílio:
http://technet.microsoft.com/pt-br/library/ms175483(v=sql.105).aspx
Att, Bruno Silva.