Este recurso não é fornecido diretamente pela plataforma Windows Azure, portanto você necessitará utilizar uma aplicação própria ou de terceiros.
A Cerebrata, recentemente adquirida pela Red Gate Software, fornece ferramentas para backup e restauração de contas de armazenamento do Azure.
Também há dois projetos no CodePlex com o mesmo propósito, mas eu não os testei:
