A maneira que pensei foi:
Leia o conteudo que já existe lá e guarde em uma variável.
Escreve o novo conteúdo e em seguida o antigo. Desta forma o "novo" sempre vai ficar na primeira linha.
//guarda o conteúdo antigo
StreamReader reader = new StreamReader(@"c:\Teste.txt");
string valorAntigo = reader.ReadToEnd();
reader.Close();
//escreve o conteúdo novo
StreamWriter st = new StreamWriter(@"c:\Teste.txt");
st.WriteLine("conteudo_novo");
//grava o conteudo antigo
st.Write(valorAntigo);
st.Close();
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