Porter Porter,
Acho que tem várias formas de fazer. Estou pensando em duas, a saber:
1 - Guarde o valor em uma variável Global e ao abrir novamente o form, verifique se essa variável estiver com algum valor, o 'textbox' será repreenchido;
2 - Ao invés de fechar o form, você faz um ".Hide();" então o form só vai ficar 'escondido' e não definitivamente fechado;
Veja também:
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Chamar um form e fechar um form no mesmo evento
https://pt.stackoverflow.com/questions/8987/chamar-um-form-e-fechar-um-form-no-mesmo-evento
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Hiding and Showing Forms in C Sharp
https://www.techotopia.com/index.php/Hiding_and_Showing_Forms_in_C_Sharp
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.NET - Variáveis Globais em VB .NET e C#
http://www.macoratti.net/10/09/net_vgb1.htm
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C# Como ter uma variavel global para todos Forms
https://social.msdn.microsoft.com/Forums/pt-BR/17cd0ff6-c70f-4f9b-9312-d9317009fb64/c-como-ter-uma-variavel-global-para-todos-forms
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[]'s,
Fabio I.