Se o firewall do servidor em questão já permite conexões externas na porta do MySQL, então o problema é o fato de que o usuário
root por padrão não aceita conexões remotas. Para permitir conexão remota ao root (sugiro ao invés disso criar outro usuário específico para sua base com apenas as permissões necessárias):
GRANT ALL PRIVILEGES ON *.* TO 'root'@'%' IDENTIFIED BY 'password';
Porém você pode também precisar de alterar o arquivo de configuração do MySQL. Segue link com instruções: https://stackoverflow.com/a/11225588/1184708
Juliano Nunes - http://linkedin.com/in/julianonunes
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