Olá pessoal, consegui resolver o problema apresentado, porém não sei se é a melhor forma de se fazer, pois está demorando o dobro que o método que eu fazia anteriormente por QueryString.
Caso alguém precise, ficou assim:
string UrlCorreios = "http://www2.correios.com.br/sistemas/rastreamento/resultado.cfm";
string numero = "XX123456789XX";
string codigoFonte = "";
HttpWebRequest httpRequest = (HttpWebRequest)WebRequest.Create(UrlCorreios);
httpRequest.Method = "POST";
httpRequest.ContentType = "application/x-www-form-urlencoded";
StreamWriter requestWriter = new StreamWriter(httpRequest.GetRequestStream());
requestWriter.Write("objetos=" + numero);
requestWriter.Close();
StreamReader responseReader = new StreamReader(httpRequest.GetResponse().GetResponseStream());
codigoFonte = responseReader.ReadToEnd();
responseReader.Close();
Alguém tem uma melhoria, principalmente em relação ao tempo de execução que está quase 1 segundo por consulta (contra 500ms de antes) ?
Agradeço a todos