Bom dia Junior,
O browser não mantém conexão com o servidor, por isso quando é fechado ele não dá nenhum "sinal" ao servidor.
Para você conseguir isso, recomendo o uso de javascript:
<script language="javascript" type="text/javascript">
// <!CDATA[
function window_onunload() {
if (window.screenTop > 10000 && window.screenLeft > 10000)
{
window.open("logoff.aspx"); }
}
// ]]>
</script>
Quando o usuário fechar o browser, será aberto (windows.open) uma janela de logoff para avisar ao servidor que o browser foi fechado.
No body da página para chamamos esta função, utilizamos o seguinte:
<body onunload="return window_onunload()">
Atenciosamente, Roberto Alves