tente usar
("Select SUM(valor) as soma from despesa WHERE codConta = 1 AND dataVcto BETWEEN '" +
monthCalendar1.SelectionStart.ToString( "dd/MM/yyyy" ) + "' AND '" +
monthCalendar1.SelectionStart.ToString( "dd/MM/yyyy" ) + "' ", Conn);
neste exemplo eu retornaria o mesmo periodo de datas, mas ai ele retorna a data selecionada no monthCalendar e converteria para String,
se for de sua preferência use 2 month 1 para data de inicio ou 1 para data de término e mude o nome correspondente no month da String
[]'s