Neto,
Existe sim, na verdade três soluções.
Uma delas é usar da propriedade
ClientIDMode que foi introduzido no .NET Framework 4, colocando a mesma como Static, e o ID do controle sera o mesmo que foi atribuído por você. Exemplo:
<asp:TextBox runat="server" ID="meuTextBox" ClientIDMode="Static" />
A segunda solução é atribuir o próprio ClientID no seletor jQuery:
var valor = $("#<%= meuTextBox.ClientID; %>").val();
A terceira e ultima solução que conheço, é usar do seletor
EndsWtih (Termina com...) validando o atributo ID:
var valor = $("input[id$=meuTextBox]").val();
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