そもそも RichTextBox では、左ダブルクリックには「単語の選択」という機能が割り当てられているので、それを変更するってのはユーザビリティ的にどうかと思いますが……。
この単語の選択機能が生きてて構わないのなら、ContextMenuStrip オブジェクトを適当に用意し、MouseDoubleClick イベントでその Show メソッドを呼び出せば良いでしょう。
単語の選択機能を封じたいのなら、RichTextBox を派生させたカスタムコントロールを作ることになるかと思います。WndProc をオーバーライドし、WM_LBUTTONDBLCLK メッセージのときに、コンテキストメニューを表示させて MyBase.WndProc を呼ばずにそのまま Return するようにします。ついでに左ダブルクリックで表示するコンテキストメニューを AnotherContextMenuStrip プロパティとかで定義しておくのが自然でしょう。