データベースミラーリング構成のサーバの停止順番などあるのでしょうか?
Microsoftに別口で確認したところ「特別なことは特に必要ない」とのことでしたので、
ミラー→プリンシパルで停止し、プリンシパル→ミラーで起動します。
内部的なサービスとかも気にしないでいいみたいです。