http://msdn.microsoft.com/ja-jp/windowsazure/dn194020
の説明が参考になります。
・HDDについて
堅牢にはなっていますが、100%とは唄っていません。
仮想マシンの OS ディスクやデータ ディスクの実体は、VHD ファイル (Hyper-V が使うファイル フォーマット) であり、BLOB ストレージに永続化されます。BLOB ストレージの特徴として、クライアント (この場合、仮想マシン) からの書き込み要求があった場合、BLOB ストレージ側では 3 つの複製での更新が完了して初めて「書き込み成功」が返されます。つまり、『仮想マシン』のディスクは通常のシンプル
ボリュームであっても、3 本のディスクをミラーリングした場合と同等の堅牢性を持つことになります。さらに、災害対策の拠点間複製 (geo-replication) もサポートしているため、合計 6 つの複製を保持することもできます。拠点間の複製に関してはパフォーマンスの観点から非同期で通信します。
BLOB ストレージ に書き込まれたデータは、常に 3 つの複製を維持 (geo-replication なし)
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・永続化領域について
永続化領域と、非永続化領域があります。
非永続化領域は、高速なIOPSが期待できますが、永続化されないです。
一方インスタンスが動作している物理サーバー上にTemporary Storage (Windows Server の場合は、D ドライブ) と呼ばれる特別な領域が確保されます。このストレージは主にページ ファイル用に使用され、パフォーマンスが予測できる保証はありません。仮想マシンのサイズ変更などの管理タスクを行うと、D: ドライブはリセットされます。さらに、仮想マシンがフェール オーバーするときに、データが消去されます。
このような特徴を理解した上で一時領域として利用することを推奨します。
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非永続化領域については、
http://blogs.msdn.com/b/wats/archive/2013/12/07/understanding-the-temporary-drive-on-windows-azure-virtual-machines.aspx
も参考にしてみてください。