間違ったことを言っているといけないと思って、自分でも以下のサイトから Bootstrap をダウンロードして試してみました。
Getting started
http://getbootstrap.com/getting-started/
上のページにあった Basic template と、以下のページにあった Modal のサンプルコードを組み合わせて検証用のASP.NET Web Forms アプリのページを作ってみました。
JavaScript
http://getbootstrap.com/javascript/
サンプルコードからは、Modal の表示を jQuery で行うのと、[Save changes] ボタンを ASP.NET の Button コントロールに変更しています。
Button コントロールに UseSubmitBehavior="false" を追加しなくてもポストバックされました。Button コントロールは html では input type="submit" になりますので、当然クリックでポストバックされるはずですね。質問者さんの場合、何故ダメだったかは不思議です。
ポストバックされれば、ボタンには OnClick="Button2_Click" とイベントハンドラが設定されていますので、サーバー側でそのコードが動きます。自分が作った例では Label1 が書き換えられることで確認できます。
さらにポストバックされてページが再描画されると、初期画面と同様に Modal は表示されませんので、data-dismiss="modal" も不要でした。
何が違うのか分かりませんが、ご参考に検証に使ったコードをアップしておきますので、よろしければ確認してください。
環境は、Vista SP2, IIS7, ASP.NET 4, Visual Studio 2010 Professional, Bootstrap 3.2.0, jQuery 1.11.1 です。ブラウザは IE9, Firefox 30.0, Chrome 35.0.1916.153 m, Safari 5.1.7, Opera 12.17 で確認しました。
<%@ Page Language="C#" %>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN"
"http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<script runat="server">
protected void Button2_Click(object sender, EventArgs e)
{
Label1.Text = "[Save changes] button clicked!";
}
</script>
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" lang="en">
<head id="Head1" runat="server">
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge" />
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"/>
<title>Bootstrap Modal Demo</title>
<!-- Bootstrap -->
<link href="/bootstrap-3.2.0-dist/css/bootstrap.min.css" rel="stylesheet" type="text/css" />
<!-- HTML5 Shim and Respond.js IE8 support of HTML5 elements and media queries -->
<!-- WARNING: Respond.js doesn't work if you view the page via file:// -->
<!--[if lt IE 9]>
<script src="https://oss.maxcdn.com/html5shiv/3.7.2/html5shiv.min.js"></script>
<script src="https://oss.maxcdn.com/respond/1.4.2/respond.min.js"></script>
<![endif]-->
<!-- jQuery (necessary for Bootstrap's JavaScript plugins) -->
<script src="/Scripts/jquery-1.11.1.js" type="text/javascript"></script>
<!-- Include all compiled plugins (below), or include individual files as needed -->
<script src="/bootstrap-3.2.0-dist/js/bootstrap.js" type="text/javascript"></script>
</head>
<body>
<form id="form1" runat="server">
<asp:Label ID="Label1" runat="server" Text="Label"></asp:Label>
<br />
<input id="Button1" type="button" class="btn btn-primary btn-lg"
value="Launch demo modal" onclick="$('#myModal').modal('show');"/>
<div class="modal fade" id="myModal" tabindex="-1" role="dialog"
aria-labelledby="myModalLabel" aria-hidden="true">
<div class="modal-dialog">
<div class="modal-content">
<div class="modal-header">
<button type="button" class="close" data-dismiss="modal">
<span aria-hidden="true">×</span>
<span class="sr-only">Close</span>
</button>
<h4 class="modal-title" id="myModalLabel">Modal title</h4>
</div>
<div class="modal-body">
Modal Body…
</div>
<div class="modal-footer">
<button type="button" class="btn btn-default" data-dismiss="modal">Close</button>
<asp:Button ID="Button2" CssClass="btn btn-primary"
runat="server" Text="Save changes" OnClick="Button2_Click" />
</div>
</div>
</div>
</div>
</form>
</body>
</html>
