SQLServerのPUBLIC ロールの仕様ですが、MSDNのサイトには「PUBLIC ロールには、専用管理者接続以外のすべてのエンドポイントに対する CONNECT 権限が付与されます」と記載があります。
これは、と全オブジェクト（テーブルやビューなど）に対して接続権限は保持しているとの認識でよろしいでしょうか。
また参照、更新、削除、追加の権限は別途付与する必要があるのでしょうか。
おそらく混乱されています。まず、単にpublicロールと言っても２種類あります。サーバーロールのpublicとデーターベースロールのpublicです。
SQL Serverの基本ですが、ログインユーザーとデーターベースユーザーの２種類のユーザーが存在します。ログインユーザーで認証してSQL Serverに接続し、その後、各データーベースへはデーターベースユーザーで接続することになります。「その後」と書きましたが、このログインユーザーとデーターベースユーザーを対応付けるのがユーザーマッピングです。このユーザーマッピングよって、例えばSQL ServerへUserAというログインユーザーでログイン後、UserBというデーターベースユーザーで目的のデーターベースにアクセスすることになります。よって、実際にデーターベースにアクセスして、参照、更新、削除、追加（以後、CRUDと表記）できるかどうかは、UserBというデーターベースユーザーの権限によります。
ここではログインユーザーをUserA、データーベースユーザーをUserBとしましたが、どちらのユーザーも同じUserAということも多いですので、ここが混乱してわかりにくいところなんだろうと思います。
元のご質問に戻ります。
＞SQLServerのPUBLIC ロールの仕様ですが、MSDNのサイトには「PUBLIC ロールには、専用管理者接続以外のすべてのエンドポイントに対する CONNECT 権限が付与されます」と記載があります。
と書かれているのは、サーバーロールのPublicロールのことであり、SQL Server自体に対して何ができるかの権限です。データベースに対してCRUDするだけのユーザーはSQL Server自体に対しては何もしないのが普通です。よって、サーバーロールのPublicロールのみで一般的には十分です。
＞これは、と全オブジェクト（テーブルやビューなど）に対して接続権限は保持しているとの認識でよろしいでしょうか。
＞また参照、更新、削除、追加の権限は別途付与する必要があるのでしょうか。
これについては、データーベースロールのPublicロールです。全てのユーザーはこのpublicロールに属します。しかし、publicロールには何の権限もありません。つまり、何もできないのです。よって、何らかの方法で権限を与えることになります。データーベース全体に与えても良いですし、特定のテーブルのみCRUDできるように権限を与えても良いでしょう。その辺りは自由です。
よく行うのは、データーベースロールのdb_datareader、db_datawriterに属させることです。こうするとそのデーターベース内の全てのテーブルに対してCRUDできるようになります。
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