データベース接続に ODBC や OLEDB を使用されていますか?Windows7 に限らないことなのですが、ODBC の設定ファイルは x86 と x64 で違う場所にありますので、ODBC の設定ファイルが x64 用しか作成されていないのが原因ではないでしょうか?
AnyCPU で作成している場合、Windows が x64 の場合は x64 で起動し、Windows が x86 であれば x86 で起動します。このため、x86 を指定された場合に x86 版の ODBC の設定ファイルを参照してエラーになっているのではないか?と思います。(x64 の場合、コントロールパネルに、ODBC の設定が2種類あるはずです)
他にもいくつか原因は考えられますので、これはあくまで原因の1例ということで、もう少し詳しく環境等を書かれないとあまり良いアドバイスは得られないと思います。