こんにちは。
Web AppsにはWebJobsという機能があって、そこでPythonスクリプト(.py)をスケジュール実行などできます。
https://azure.microsoft.com/ja-jp/documentation/articles/app-service-webjobs-readme/
https://azure.microsoft.com/ja-jp/documentation/articles/web-sites-create-web-jobs/
Djangoなど使えばWebアプリとしても動作させることができますので用途に応じて選択すればよいかと。
https://azure.microsoft.com/ja-jp/documentation/articles/web-sites-python-configure/