すみません、Session 0 の影響というのはハズレだったようです。
アップされたコードのように、MetaFile のコンストラクタでそのエラーが出るのであれば、"render graphics" ということにはならず、Session 0 でも "fail" することはないですね。
自分の環境（Vista SP2 の IIS 7）で同じコードを動かして検証しましたがエラーは再現できませんでした。
ただし、Metafile のコンストラクタで同じエラー [ExternalException (0x80004005): GDI+ で汎用エラーが発生しました。] が再現できたケースがあって、それは、以下のようなコードで指定したパスが存在しない（testfolder というフォルダが存在しない）場合でした。
Bitmap bmp = new Bitmap(300, 300, PixelFormat.Format32bppArgb);
Graphics g = Graphics.FromImage(bmp);
IntPtr hdc = g.GetHdc();
MetaFile mf = new Metafile(Server.MapPath("~/testfolder/test.emf"), hdc);
質問者さんのコードでは MemoryStream のあたりが怪しいのではないでしょうか？ （自分の環境ではエラーを再現できないのですが）
他に、ググって調べた限りで、質問者さんのケースとは関係ないようですが、Save するときに指定したパスが存在しない等々の場合も同様なエラーが出るそうです。
ご参考まで・・・
【追伸】
自分が試した環境の詳細を書くのを忘れていました。
Vista SP2 32-bit, .NET 4, Visual Studio 2010 Professional, Web Forms アプリ, Web サイトプロジェクトを IIS7 上でサイトに設定し実行・デバッグしています。
ご回答ありがとうございます。
質問投稿の際、詳細情報の記載が無く申し訳ございません。
こちらでは以下の状況にて GDI+ 汎用エラーの発生を確認しております。
○開発環境
・Windows 7 SP1 (x64)
・Visual Studio 2013 Premium
・.NET Framework 4
・ASP.NET Web フォームアプリケーション
○エラー確認状況
上記の環境で ASP.NET Web フォームアプリケーションを新規に作成後、
Page_Load イベント内で質問のコードを実装。
作成したアプリケーションを開発サーバー(Visual Studio)上でデバッグ実
行したり、IIS 上に配置して実行してもエラーは発生せず、問題なし。
Visual Studio メニュー - [ビルド] - [WebApplication1 の発行] より
「Microsoft Azure Web Apps」を選択、Azure ポータル上に予め作成してお
いた Web アプリに対して発行。
※Web アプリ概要
・サブスクリプション：従量課金
・場所：日本(西)
・価格レベル：問わず(無料、共有、BASIC、STANDARD 全てで発生)
発行後の URL にアクセスすると質問の GDI+ 汎用エラー発生。
また、同様の処理を Azure クラウド サービスアプリケーションで実装、
Azure 上に発行しても正常動作、問題なし。
以上の状況から、Azure Web アプリの動作環境に依存した内容であると考えて
おりますが、Web の情報のみでは参考となる資料や Azure Web アプリの制限
事項に関して把握することができておりません。
その他、お気づきの点や関連情報がございましたらご指摘ください。
