DisplayAlertsプロパティが効かない理由はわかりません。(バグじゃないかと・・・)
以下、回避策です。
(1)について、閉じる前にSavedプロパティにTrueを入れてはどうでしょうか。
もしくは、「Workbooks(***).Close False」とするとか。
(2)について、保存する際、ファイル型式(FileFormat)は指定していますか?
また、指定したファイル形式と保存名(拡張子)は矛盾していませんか?