アウトオブブラウザの場合は
App.Current.MainWindow.Closingイベントを使用すると良いでしょう。
オンブラウザの場合は、
Silverlightはそもそもページ要素の一部であること、そしてセキュリティ的なことを鑑みると
Silverlightからページそのものの動作について制御するのは好ましくない、また、できないと思います。
私はSilverlightがブラウザの閉じる閉じないを制御する方法を知らない(できないんじゃないかと思っています)ので、
私ならJavascriptを使います。
ホストページに
<script type="text/javascript"><!--
window.onbeforeunload = function (e) {
return "ページが閉じられようとしてますが、よろしいんですか?";
}
//--></script>
見たいに書くと、ご期待の動作に近くなるかなと思います。
以上、ご参考になれば幸いです。