以下、的を射ていない可能性がありますが、
sudoコマンドは実行できるがsuコマンドの後、どんなパスワードを打っても「su: Authentication failure」と表示されてしまうのではないかと思います。
rootアカウントは既定では無効になっていますので「sudo passwd」コマンドでrootアカウントを有効にしてください。
$ sudo passwd
Enter new UNIX password: (パスワードを入力)
Retype new UNIX password: (パスワードを入力)
passwd: password updated successfully
$ su -
Password: (パスワードを入力)
root@azureuser:~#