LINQで型違いの複数JOIN

Question

方法：内部結合を実行する（C#　プログラミング　ガイド）の「複合キーの結合の例」を参考に以下のコードを書いてみました。
元コードとの違いは結合条件が元コードでは new {string型, string型} equals new {string型, string型}でしたが
今回やりたかったのは new {int型, byte型} equals new {int?型, byte型}にしてみました。
するとビルドエラー
「 join 句のいずれかの式の型が正しくありません。'Join' の呼び出しで型を推論できませんでした。 」が発生します。
条件を newを使わず、「customer.MemberID equals member.MemberID」（ケース１）　とした場合はビルドOK
同じ条件でnewを使い、「new{customer.MemberID} equals new{member.MemberID}」（ケース２）でもビルドNG
型がint型とint?型と異なっているのが原因と思ってますが、このような場合どのように対処したらよいのでしょうか？
※SQLは触ったことがないので違う書き方があるよ、などの情報も大歓迎

    class Customer    
    {
        public int CustomerID { get; set; }
        public int? MemberID { get; set; }
        public byte MemberKind { get; set; }
        public string Name { get; set; }
    }

    class Member
    {
        public int MemberID { get; set; }
        public byte MemberKind { get; set; }
        public string Address { get; set; }
    }

    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            //元データ
            List<Customer> customers = new List<Customer> {
                    new Customer { CustomerID = 1, MemberID = null, MemberKind = 0, Name = "一郎" },
                    new Customer { CustomerID = 2, MemberID = 1, MemberKind = 1, Name = "二郎" },
                    new Customer { CustomerID = 3, MemberID = 1, MemberKind = 2, Name = "三郎" }
            };

            List<Member> members = new List<Member> {
                    new Member { MemberID = 1, MemberKind = 1, Address = "東京都" },
                    new Member { MemberID = 2, MemberKind = 1, Address = "大阪府" },
                    new Member { MemberID = 1, MemberKind = 2, Address = "北海道" },
            };
 
            //custormer情報とmember情報を結合した情報が欲しい
            var query = from customer in customers
                        join member in members
                        //on customer.MemberID equals member.MemberID           //ケース１　←これならビルド通る
                        //on new{customer.MemberID} equals new{member.MemberID} //ケース２　←ビルド通らない
                        on new { customer.MemberID, customer.MemberKind }
                        equals new { member.MemberID, member.MemberKind }       //ケース３　←ビルド通らない
                        select customer.Name + " (" + member.Address + ") ";


            foreach (var info in query)
            {
                Console.WriteLine(info);
            }
        }

Answer 1

//on customer.MemberID equals member.MemberID           //ケース１　←これならビルド通る

int と int? を比較する際は暗黙に型変換が行われます。ですので問題ありません。

//on new{customer.MemberID} equals new{member.MemberID} //ケース２　←ビルド通らない

そもそも匿名型の初期化には、メンバの名前が必須です。 new { ID = customer.MemberID } などと記述してください。

on new
 { customer.MemberID, customer.MemberKind }
equals new
 { member.MemberID, member.MemberKind }       //ケース３　←ビルド通らない

equals の両辺は同じ型でなければなりません。「同じ型」の定義は、匿名型の場合、メンバ数が同じで、すべてのメンバの型と名前が同じであることです。ケース 2 の場合もそうですが、片方の MemberID は int、もう片方の MemberID は int? なので、そのまま初期化するだけではメンバの型が違う == 違う匿名型と言うことになってしまいます。

ですので、初期化する際、int の MemberID を int? に変換してやれば同じ匿名型を使用できることになります。

Answer 2

型を同じにしてやればいいんです。int?をintにキャストするとnullが通せないので、intをint?にキャストしたり。
でキャストすると今度は無名型が構築できなくなって、メンバ名を明示する羽目に。

var query = from c in customers
  join m in members
  on new { MemberID = c.MemberID, c.MemberKind }
  equals new { MemberID = (int?)m.MemberID, m.MemberKind }
  select c.Name + " (" + m.Address + ") ";

このアプローチだと比較内容が見づらいです。で、なんとなくクロス結合。こっちだと比較している部分が直感的で読みやすかったり。
その代わりクロス結合の欠点がそのまま出ててるんでしょうが…。

var query = from c in customers
  from m in members
  where c.MemberID == m.MemberID && c.MemberKind == m.MemberKind
  select c.Name + " (" + m.Address + ") ";

Answer 3

なるほど、匿名型の使い方が分かりました。
ありがとうございます。

見やすさはクロス結合（←今回初めて知った用語）の方が分かりやすいですね。
今回のケースではクロス結合を採用しようと思います。
＃ただ、なんとなく応用の幅は狭そうな印象ですが

Answer 4

逆で、幅は広いです。where句は比較式というよりもboolが返るなら何でも書けます。結合に関係ない式でも書けます。

  where c.MemberID == m.MemberID && c.MemberKind == m.MemberKind
    && c.CustomerID > 2

とか。
クロス結合の問題は、m×n通りの組み合わせ全てを試行してしまうことです。


ついでに指摘。

そもそも匿名型の初期化には、メンバの名前が必須です。 new { ID = customer.MemberID } などと記述してください。

必須ではありません。例えば new { customer.MemberID } なら MemberIDというプロパティが作成されます。