ハズレだったようですみません。
自分の開発環境で、下のコードで試してみました（コード中に「WebBrowser による Cookie取得のテスト」とあるのは気にしないでください）。結果、document.cookie で問題なく取得できました。
当方の環境は Windows Vista Ultimate SP2 + IE9, ASP.NET 4, IIS7, Visual Studio 2010 Pro です。
どこかやり方が違うのでは？
ちなみに、応答ヘッダに含まれる Cookie の設定を Fiddler で見ると以下のようになっています。
Set-Cookie: ASP.NET_SessionId=yqq4f33gmnvckisn4hxe2qlx; path=/; HttpOnly
Set-Cookie: DateTimeCookie=2013/07/24 13:24:13; path=/
Set-Cookie: RandomNumber=374235307; path=/
Set-Cookie: TEST=true; expires=Fri, 31-Dec-9999 23:59:59 GMT; path=/
スクリプト document.getElementById("div1").innerHTML = allCookies; の結果は以下の通りとなります。（上の値と違うのは気にしないでください。取得したタイミングが違うので）
TEST=true; DateTimeCookie=2013/07/24 13:28:53; RandomNumber=1517325953
なお、HttpOnly 属性を持つ Cookie（上の例では ASP.NET_SessionId）はクライアントスクリプトでは取得できません。理由は、IE6 以降でクロスサイトスクリプティング対応のため HttpOnly 属性が追加され、その属性を持つ HTTP Cookie にはクライアントスクリプトからアクセスできなくなっているからだそうです。
<%@ Page Language="C#" %>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN"
"http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<script runat="server">
protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)
{
HttpCookie myCookie = new HttpCookie("DateTimeCookie");
myCookie.Value = DateTime.Now.ToString();
Response.Cookies.Add(myCookie);
myCookie = new HttpCookie("RandomNumber");
Random rand = new Random();
myCookie.Value = rand.Next().ToString();
Response.Cookies.Add(myCookie);
// 2013/7/24 MSDN Forum の検証用に追加
// http://social.msdn.microsoft.com/Forums/ja-JP/387822b0-010d-451c-82b4-8f9eb3c75ffc/aspnetcookiejavascript
var cookie = new HttpCookie("TEST");
cookie.Value = "true";
cookie.Expires = DateTime.MaxValue;
this.Response.Cookies.Set(cookie);
}
</script>
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head runat="server">
<title>WebBrowser による Cookie取得のテスト</title>
<script type="text/javascript">
//<![CDATA[
window.onload = function () {
var allCookies = document.cookie;
document.getElementById("div1").innerHTML = allCookies;
}
//]]>
</script>
</head>
<body>
<form id="form1" runat="server">
<div>
<h1>WebBrowser による Cookie 取得のテスト</h1>
<div id="div1"></div>
</div>
</form>
</body>
</html>
