まずはどのタイミングが欲しいんでしょうか?
データバインドしているデータ側は何なんでしょうか?
データバインドの終了時というのはデータソースからターゲットのTextBoxにデータが送り込まれたときですか?
BindingSource.BindingComplete イベント が使えます。 (BindingSourceを使っていなきゃ使えませんが)
((Binding)textBox1.DataBindings[0]).BindingComplete イベントも使えるかもしれません。
BindingCompleteEventArgs.BindingCompleteContext プロパティでバインドされた方向を調べなければ使えません。