質問内容だけでは状況がつかめないので、いくつか質問させてください。
> SQL Server Management Studio(2008)でストアドプロシージャを実行すると、実際に実行されて実行結果は表示されるの
> ですが、「ストアドプロシージャ'testSP'が見つかりませんでした」というエラーが表示されます。
この実行するストアドプロシージャとは、testSPを実行しているのでしょうか?
それとも別のストアドプロシージャを実行していて、その中で'testSP'を実行しているのでしょうか?
また、
> 実際に実行されて実行結果は表示されるのですが
とありますが、この実行結果は想定した実行結果なのでしょうか?
> ストアドプロシージャを実行する際のEXEC testSPのtestSPの下にも赤い下線がついています。
> dbo.testSPとしてみたり、データベース名.dbo.testSPとしてみたりしましたが、下線やエラーが消えません。
> 実行結果は正しく出てきますが、下線やエラーが気になります。ストアドプロシージャの指定の方法がどこか間違っているのでしょうか。
この赤いした線というのは、SQL Server Management Studioでのストアドプロシージャの編集画面で表示されるのでしょうか?
状況からすると、ストアドプロシージャから別のストアドプロシージャ(testSP)を呼び出していますが、
testSPが登録されていない(もしくは以前に登録されていたが現在では削除された)ためにエラーが発生し、
エラーが発生するまでに実行された結果が表示されているような気がします。
以上、確認してみてください。