Pau buenas,
en realidad donde parece que te faltan permisos es en el team Project [ProjectBranch], deberias agregarte como contributor o superior en el mismo y allí podrás crear un branch.
Entiendo que Server/Company es el tfs, o corrige el siguiente esquema por favor para ayudarte
- Server / Company [Team Project Collection]
-- ProjectBranch [Team Project]
Saludos
El Bruno @elbruno
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