Típicamente haces un Redirect hacia una página gestionada por el proveedor de medios de pago. Una vez que el usuario termina de hacer ahí el pago, se hace un redirect de vuelta hacia tu sitio web, y normalmente también te hace un POST hacia una url de tu
servidor enviando los resultados del pago.
Cada banco (o grupo de bancos) tiene su propia implementación, así que tienes que pedir la documentación y una cuenta de pruebas para poder desarrollar el sistema sin que los pagos se realicen de verdad.
Una alternativa en lugar de ponerse en contacto directamente con un banco es usar PayPal, suponiendo que permitan este servicio en Colombia. Busca la parte de desarrolladores en la web de Paypal, que tiene amplia documentación sobre cómo implementar
la comunicación con tu sitio web.