Hay muchas maneras de para realizar eso, yo solo te diré unas pocas de las más fácilespor el contexto que me indicas.
1.- Realiza un backup diario de la base de datos de tu trabajo y llevatela a casa , restaura y al revés.
2.- Conecta la red de tu casa a tu trabajo o al revés a travésde una VPN y solo trabaja con una base de datos.
3.- Control remoto desde casa o desde el trabajo para descargar un backup.
4.- Contrata una base de datos virtual de SQL Server (el precio segun tus necesidades) en algun proveedor de internet. y comparte desde casa y el trabajo
A partir de aqui el resto de soluciones ya se complican más aunque son variantes avanzadas de las que te he puesto
como usar copias de seguridad de sqlserver incrementales que restauras segun te convenga, etc...
