Con FileSystem.Copy no puedes restringir las fechas. En su lugar, importa el espacio de nombres System.IO y usa sus funciones una por una:
- Llama a DirectoryInfo.GetFiles para que te devuelva un array de FileInfo. Este array de momento tiene todos los ficheros, con independencia de su fecha.
- Recorre el array con un bucle (o usa LINQ si sabes usarlo) para quedarte únicamente con los ficheros que tengan la fecha deseada (la fecha es una propiedad del objeto FileInfo).
- Los ficheros que te queden después de eso, cópialos llamando a File.Copy.
Una de las muchas formas de hacerlo sería más o menos esta (no lo he probado; posiblemente requiera alguna pequeña corrección):
DirecctoryInfo di = new DirectoryInfo(carpetaOrigen)
IEnumerable(Of FileInfo) ficheros = di.GetFiles().Where(Function(f) f.LastWriteTime>laFecha)
for each fichero as FileInfo In ficheros
File.Copy(fichero.FullName, Path.Combine(carpetaDestino, fichero.Name))
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