Fíjate que el lstReclamo lo tienes definido en una variable a nivel de clase. Esto en un WinForm funcionaría. Pero los WebForms son distintos: a cada postaback la clase se construye, se ejecuta y se destruye. No queda construida durante todo el tiempo que
la página está visible en el navegador. Piensa que la podrían tener abierta miles de navegadores a la vez.
Puesto que se construye, se ejecuta y se destruye a cada postback, se pierden todas las variables a cada postback. Por tanto, si quieres conservar algo, tienes que guardarlo en otro sitio que no sea en variables: Puede ser en lado cliente usando cookies
o campos hidden (posiblemente por mediación del ViewState) o el querystring, o puede ser en lado servidor usando Session, Application, o un almacén externo tal como una base de datos.
Para un caso como el tuyo, yo recomendaría o bien el ViewState (si la lista va a ser pequeña) o bien el Session.
Session["miLista"] = jsSer.Deserialize<List<v_ConsultarReclamo>>(stReclamo);