Simplemente guarda un 1 o un 0 según que el checkbox esté marcado o no. Es decir algo así:
Dim ValorAGuardar As Integer
If CheckBox1.Checked Then ValorAGuardar=1 Else ValorAGuardar=0
Y después en MySql guardas el ValorAGuardar igual que guardarías cualquier otro número entero (puedes declararlo como INT sin preocuparte de que en realidad solo va a guardar dos valores).
Cuando quieras recuperarlo haces lo contarrio, es decir, a partir del 1 o el cero marcas el Check:
CheckBox1.Checked = (ValorLeido<>0)
EDITADO: ¡Ups! Perdón, estaba pensando en SqlLite y no en MySql cuando dije que podías guardarlo como cualquier tipo tal como INT. En MySql existe el tipo BIT que te permite guardar específicamente datos binarios (aunque el INT funcionaría). Por lo
demás, la forma de leer y grabar el Checked es igualmente válida.
