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Cot, Csc, Sec

    Frage

  • Hallo,

    bevor ich mich über meine Bugs nerve, möchte ich wissen wofür Cot, Sec und Csc nötig sind, man hat ja Tan, Sin und Kot??

    Sonntag, 18. Mai 2014 17:49

Antworten

  • Hallo,
    das ist in der Mathematik so manches mal schwierig zu beantworten. Ich kämpfe mich selbst gerade durch höhere mathematische Themen, wobei ich mir auch oft denke: "Wozu?".

    Cot, Sec und Csc sind in etwa so sinnlos wie Tan. Selbst bei Cos kann man sich noch über den Nutzen streiten (cos(α)=sin(90°-α)). Gebraucht wird eigentlich nur Sin, die anderen Funktionen sind einfach Verkürzungen um weniger Schreibarbeit zu haben. Es ist also egal was du wie schreibst:

    (Die Formeln habe ich mir aus Wikipedia zusammen gesucht, keine Garantie auf Richtigkeit)
    Zugegeben, die Summenformen übertreiben es etwas, aber eigentlich brauchst du auch für den Sinus nur + und - ;)

    PS: Die Tangensfunktion zu verwenden, ist natürlich schneller als der "Umweg" über Sinus und Kosinus. Ich wollte nur zeigen, dass alles auf einander aufbaut. Computer berechnen Cotangens auch nicht mehr über Reihenentwicklung, wie ich es oben zeigte.
    Wie Elmar schon schrieb, historisch war jede Vereinfachung sehr hilfreich.


    Tom Lambert - C# MVP
    Bitte bewertet- und markiert Beiträge als Antwort. Danke.
    Nützliche Links: .NET Quellcode | C# ↔ VB.NET Konverter
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    Sonntag, 18. Mai 2014 18:39
  • Hallo zusammen,

    man sollte bedenken, dass den Mathematikern früherer Jahrhunderte keine Computer zur Verfügung standen. Für viele Formeln mussten Tabellen verwendet werden oder Näherungsformeln verwendet werden, z. B.:

    Näherungsformeln für Sinus und Cosinus

    sowie die Herkunft des Namens wo Georg von Peuerbach erwähnt wird.

    Auch die ersten Rechner hatten keine integrierte Fliesskommeinheit und verwendeten zur Berechnung Tabellen bzw. Näherungen und die Verfügbaren Befehle waren anfangs sehr begrenzt, siehe z. B. x87.

    Und so haben Vereinfachungen durchaus Sinn. Je komplexer die Formeln, so wird man eine Verkürzung schätzen... ansonsten würde man immer von den Axiomen herleiten ;)

    Gruß Elmar

    • Als Antwort markiert Fragender99 Montag, 19. Mai 2014 05:04
    Sonntag, 18. Mai 2014 20:28

Alle Antworten

  • Hallo,
    das ist in der Mathematik so manches mal schwierig zu beantworten. Ich kämpfe mich selbst gerade durch höhere mathematische Themen, wobei ich mir auch oft denke: "Wozu?".

    Cot, Sec und Csc sind in etwa so sinnlos wie Tan. Selbst bei Cos kann man sich noch über den Nutzen streiten (cos(α)=sin(90°-α)). Gebraucht wird eigentlich nur Sin, die anderen Funktionen sind einfach Verkürzungen um weniger Schreibarbeit zu haben. Es ist also egal was du wie schreibst:

    (Die Formeln habe ich mir aus Wikipedia zusammen gesucht, keine Garantie auf Richtigkeit)
    Zugegeben, die Summenformen übertreiben es etwas, aber eigentlich brauchst du auch für den Sinus nur + und - ;)

    PS: Die Tangensfunktion zu verwenden, ist natürlich schneller als der "Umweg" über Sinus und Kosinus. Ich wollte nur zeigen, dass alles auf einander aufbaut. Computer berechnen Cotangens auch nicht mehr über Reihenentwicklung, wie ich es oben zeigte.
    Wie Elmar schon schrieb, historisch war jede Vereinfachung sehr hilfreich.


    Tom Lambert - C# MVP
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    Sonntag, 18. Mai 2014 18:39
  • Hallo zusammen,

    man sollte bedenken, dass den Mathematikern früherer Jahrhunderte keine Computer zur Verfügung standen. Für viele Formeln mussten Tabellen verwendet werden oder Näherungsformeln verwendet werden, z. B.:

    Näherungsformeln für Sinus und Cosinus

    sowie die Herkunft des Namens wo Georg von Peuerbach erwähnt wird.

    Auch die ersten Rechner hatten keine integrierte Fliesskommeinheit und verwendeten zur Berechnung Tabellen bzw. Näherungen und die Verfügbaren Befehle waren anfangs sehr begrenzt, siehe z. B. x87.

    Und so haben Vereinfachungen durchaus Sinn. Je komplexer die Formeln, so wird man eine Verkürzung schätzen... ansonsten würde man immer von den Axiomen herleiten ;)

    Gruß Elmar

    • Als Antwort markiert Fragender99 Montag, 19. Mai 2014 05:04
    Sonntag, 18. Mai 2014 20:28
  • Danke viel mal
    Montag, 19. Mai 2014 05:05