Grundsätzlich sollte die Anwendungen aus 2007 und 2010 auch in 2013 funktionieren.
Beachte allerdings, bevor Du auf Office 2013 migrierst, dass Microsoft die Lizenzbedingungen nicht unbedingt zum Vorteil der Lizenznehmer geändert hat. Sprich: Es ist nicht mehr möglich, die Lizenz einfach zu übertragen oder auf einen neuen Rechner zu installieren.
Falls Du auf Office 365 wechselst verlierst Du sogar die Lizenz, wenn Du nicht mehr weiter bezahlst, diese ist also nicht mehr auf alle Ewigkeit gültig.
Gruss
Henry